DAOrayaki |量子蒙特卡罗法的混合新算法

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研究种类:Quantum Computing, Quantum Monte Carlo

原文作者:   William J. Huggins

创作者:Hahaho@DAOrayaki.org

审核者:Sylvia@DAOrayaki.org

原文:  Hybrid Quantum Algorithms for Quantum Monte Carlo

量子蒙特卡罗法的混合新算法

作者:Google Quantum AI 研究科学家 William J. Huggins

如何平衡量子化学实验的计算难度与实际效用一直是 Google Quantum AI(谷歌量子人工智能)团队关注的重点。我们已经在实验中模拟了化学键、高温超导、纳米线的简单模型,还在 Sycamore 处理器上模拟了时间晶体等特殊的物质相。还开发了适用于纠错式量子计算机的算法,包括适用于大规模化学量子计算的算法(以常规方式表述问题)和一种颇为开创的算法;通过这些算法可以对电子的不同位置进行编码,在极高的空间分辨率下解决原有问题。

尽管取得了这些成就,但不可否认的是,经典算法仍是现阶段研究量子化学更为有效的手段(相较于目前“嘈杂”的量子处理器)。但当我们想用经典计算机程序表达与运行量子力学定律时,就会发现所需的时间或内存与我们要模拟的物理系统的大小相差甚远。

最近,我们与哥伦比亚的 Joonho Lee 博士和 David Reichmann 教授合作,在《Nature》杂志上发表了《量子计算机上的无偏费米子量子蒙特卡罗法》,我们提出并通过实验验证了一种结合经典算法和量子算法来研究化学的新方法,它用小型量子计算机上成本更低(但有噪声干扰)的计算方法替代原有经典算法中虽然有效但计算成本高的子程序。为了评估这个混合量子经典方法的效果,我们用其进行了迄今为止最大规模的量子化学实验:用 16 个量子比特来研究钻石晶体中两个碳原子所承受的力。这个实验不仅比 Sycamore 上的化学计算实验大 4 个量子比特,我们还能从中得到一个更加全面的充分结合电子之间相互作用的物理描述。

Google 的 Sycamore 量子处理器    图片来源:Rocco Ceselin

结合经典算法与量子算法的新算法

因为仅是在经典计算机上存储一个良好的量子态描述(波函数)就已经很昂贵了,更不要说计算它;所以我们的出发点是使用一系列的蒙特卡罗技术(如下文会详细介绍的投影蒙特卡洛)来描述一个量子力学系统(如上文提到的晶体中的两个碳原子)的最低能量状态。

投影蒙特卡罗法为解决这一困难提供了方法。我们没有写下状态的完整描述,而是设计了一套规则,用于生成大量过度简化的状态描述(例如每个电子在空间中的位置排列),这些描述的平均值近似于真实基态。投影蒙特卡罗法的“投影”指我们的实验手段:通过“投影”(数学术语)过程过滤掉错误答案,类似于将一个三维物体投影在二维表面。

不过这种方法在面对化学或材料科学时,效果会大打折扣,不足以自行找到基态。因为电子属于费米子(一种具有非常规量子力学特性的粒子),当两个相同的费米子互换位置时,量子力学波函数(表明它们自身特征的数学描述)会出现一个减号,这个减号触发了泡利不相容原理(两个费米子不能占据相同的状态);它还导致投影蒙特卡罗法变得低效,甚至崩溃。解决这个问题的常用方法是调整蒙特卡罗算法,加入一些来自基态近似值的信息。使用最低能量状态的近似值(即使是粗略近似值)通常可以避免崩溃,甚至可以得到真正基态属性的精确估计。

上图:说明费米子符号问题在某些情况下如何出现,我们对能量的估计不遵循蓝线曲线,而是遵循红色曲线(不稳定)。下图:当我们试图解决符号问题时,我们通过使用量子计算机指导改进实验的初始猜测,获得一个更准确的答案。

而对于一些极具挑战性的问题(比如对化学键的断裂进行建模),在经典计算机上想达到足够精确的水平的计算成本可能太高,于是Joonho Lee博士询问量子计算机是否可以帮忙。我们在以前的实验中,已经证明可以用量子计算机来近似量子系统的基态。在早期实验中,我们的目标是测量与物理特性(如化学反应的速率)直接相关的量(如状态的能量),而在新的混合算法中,我们需要进行一种非常不同的测量:量化蒙特卡罗法在经典计算机上生成的状态与在量子计算机上准备的状态之间的差距。通过利用一些新技术,我们甚至可以在运行蒙特卡罗算法前,提前在量子计算机上进行所有测量,将量子计算机与经典计算机的工作分开。

计算示意图   量子处理器(右)测量信息,指导经典计算(左),横线表示量子比特,其中用于最大实验的量子比特为绿色阴影。箭头的方向表明,量子处理器不需要经典计算的任何反馈。红条代表经典计算中被量子计算机的数据过滤掉的部分,以避免费米子符号问题,得到基态能量等性质的良好估计。

这种分工可以帮助我们更好地利用两种资源。使用Sycamore量子处理器,我们准备了一种近似于基态的东西,而这种东西在经典计算机上很难放大。在量子设备上花几个小时的时间,就能提取所有在经典计算机上运行蒙特卡罗算法的必需数据,尽管数据是有噪声的(像目前所有的量子算法一样),但它足够引导经典计算机对真正的基态进行准确重建(如下图)。事实上,即使在量子计算机上使用低分辨率的基态近似值(只有几个编码电子位置的量子比特),经典计算机也能有效地解决一个更高分辨率的版本(电子的位置更真实)。

左上:用于最大实验的16个量子比特   左下:钻石晶体中的碳原子图示   我们的计算集中在两个原子上(用半透明的黄色突出显示),右图显示总能量的误差(越接近零越好)如何随着我们调整晶格常数(两个碳原子之间的间距)而变化。我们可能关心的许多特性,如晶体的结构,可以通过了解当我们移动原子时能量的变化来确定,我们使用量子计算机进行的计算(红点)与两种最先进的经典方法(黄色和绿色的三角形)的精确度相当,并且与我们如果有一台完美的量子计算机(而不是有噪声的)所得到的数字极其接近(黑点)。这个事实告诉我们,我们计算中的误差之所以产生是因为量子计算机使用一个过于简单的近似基态,而不是因为被设备上的噪声淹没。

如前所述,我们使用新的混合量子算法,进行了有史以来规模最大的化学量子计算,获得了更精确的结果,而且得到了更好的基础物理模型。通过量子计算机的数据指导经典蒙特卡罗算法,在面对噪声干扰时,整个计算过程自然而然具有鲁棒性。

我们对这个研究方向的前景感到乐观,并且积极应对可能的挑战,我们希望通过这些算法扩大经典算法的边界,甚至扩大到宇宙中难以研究的“角落”。我们知道前面的路还很长,但值得高兴的是我们又拥有了一个有力的工具。


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